Vector quantity in hindi-क्या आप सदिश और अदिश राशियों(Scaler quantity in hindi) के बीच के अंतर के बारे में उत्सुक हैं? यदि ऐसा है, तो आप सही जगह पर आए हैं! इस ब्लॉग पोस्ट में, हम सदिश और अदिश राशियों को समझने में आसान तरीके से समझाएंगे। हम उनके हिंदी समकक्षों को भी शामिल करेंगे, ताकि सभी इस जानकारी से लाभान्वित हो सकें। तो चलो शुरू करते है!

अदिश एवं सदिश राशियाँ (Scalar and vector quantity in hindi):

भौतिक राशियों को मुख्यतः दो वर्गों में विभाजित किया गया है—

अदिश राशियाँ (Scalar quantity in hindi) –

जिन राशियों को पूर्णतः व्यक्त करने के लिए केवल इनका परिमाण (magnitude) पर्याप्त होता है, उन्हें अदिश राशियाँ कहा जाता है। द्रव्यमान, ताप, आवेश, विभव, समय, ऊर्जा, विद्युत धारा इत्यादि अदिश राशियों के कुछ उदाहरण हैं। अदिश राशियों का संयोजन (combination) साधारण बीजगणित के नियमों द्वारा ही किया जाता है, जैसे 2 ग्राम के द्रव्यमान को 2 ग्राम के अन्य द्रव्यमान में जोड़ने पर परिणामी द्रव्यमान 4 ग्राम ही होगा।

सदिश राशियाँ (Vector quantity in hindi) —

जिन भौतिक राशियों को पूर्णतः व्यक्त करने के लिए उनके परिमाण और दिशा दोनों का उल्लेख करना आवश्यक होता है उन्हें सदिश राशियाँ कहा जाता है। उदाहरण के लिए विस्थापन, वेग, बल, संवेग इत्यादि सदिश राशियाँ हैं। सदिशों का संयोजन सदिश बीजगणित (vector algebra) के नियमों द्वारा किया जाता है, जिनका उल्लेख आगे किया जाएगा।

सदिश-सम्बंधि कुछ मौलिक परिभाषाएँ (Some Fundamental Definitions Relating Vectors ):

सदिश विश्लेषण से संबद्ध कुछ मौलिक परिभाषाएं अग्रलिखित हैं —

(a) तुल्य सदिश (Equal vectors hindi) –

वैसे सभी समांतर सदिश (parallel vectors) जिनके परिमाण तथा दिशाएँ समान होती हैं, तुल्य सदिश (equal vectors) कहे जाते हैं।

(b) विपरीत या ऋणात्मक सदिश (Opposite or negative vector hindi)-

यदि दो सदिश एक-दूसरे के समांतर तथा परिमाण में समान हों, परंतु दिशा में एक-दूसरे के विपरीत हों, तो वे विपरीत सदिश कहे जाते हैं। इनमें से प्रत्येक सदिश दूसरे का ऋणात्मक सदिश है।

(c) शून्य सदिश (Null vector hindi)-

शून्य परिमाण के सदिश को शून्य सदिश कहा जाता है तथा इसे ð से व्यक्त किया जाता है। चूँकि दो सदिशों का योग (sum) भी एक सदिश होता है, अतः दो सदिश À तथा -À का योग भी एक सदिश होगा जिसे शून्य सदिश कहते हैं।

(d) एकांक सदिश (Unit vector in hindi) –

एकांक परिमाण के सदिश को एकांक सदिश कहा जाता है। एकांक सदिश प्रायः किसी सदिश की दिशा प्रदर्शित करने में प्रयुक्त होता है।

एक अदिश से एक सदिश का गुणन (Product of a Vector by a Scalar)-

किसी सदिश को एक अदिश से गुणा करने पर प्राप्त गुणनफल भी एक सदिश ही होता है और है इसकी दिशा वही होती है जो मूल सदिश की थी तथा इसका परिमाण दोनों राशियों के परिमाणों के गुणनफल के बराबर होता है। अतः, किसी सदिश À का एक अदिश m से गुणनफल एक अन्य सदिश mÀ होगा जिसका परिमाण Ā के परिमाण का m गुना, अर्थात mA तथा दिशा À के समांतर समान (same) दिशा में (जब m धनात्मक हो) अथवा विपरीत दिशा में (जब m ऋणात्मक हो) होती है।

किसी सदिश के दो परस्पर लंबवत दिशाओं में घटक (Rectangular or Orthogonal Components of a Vector)-

किसी सदिश को परस्पर लंबवत दिशाओं में वियोजित (resolve) किया जा सकता है यदि किसी एक दिशा के साथ दिया हुआ सदिश कोई कोण (शून्य को छोड़कर) बनाता हो। सदिश के ऐसे घटक को लंबवत घटक (rectangular components) या वियोजित भाग (resolved parts) कहा जाता है।

सदिशों का गुणन (Multiplication of Vector quantity in hindi)-

सदिश योग के लिए विभिन्न सदिशों का सदृश (similar) होना आवश्यक है, जैसे एक विस्थापन सदिश में दूसरा विस्थापन सदिश जोड़ा जा सकता है, परंतु इसमें अन्य सदिश (जैसे बल, संवेग आदि) नहीं जोड़े जा सकते हैं। लेकिन गुणन के लिए सदिशों का सदृश होना आवश्यक नहीं है। दो भिन्न प्रकार के सदिशों के गुणनफल से अनेक भौतिक राशियाँ परिभाषित की जाती हैं।

सदिश के निम्नांकित प्रकार के गुणनफल संभव होते हैं-

(i) सदिश और एक अदिश का गुणनफल = एक सदिश
(ii) दो सदिशों का गुणनफल अदिश एवं सदिश दोनों हो सकता है।
(a) यदि दो सदिशों का गुणनफल एक अदिश हो, तो इस प्रकार के गुणनफल को अदिश गुणनफल (scalar product) कहा जाता है। जैसे बल f और विस्थापन s का गुणनफल, अर्थात कार्य W एक अदिश राशि है।

(b) यदि दो सदिशों का गुणनफल एक सदिश हो, तो वैसे गुणनफल को सदिश गुणनफल (vector product) कहा जाता है। जैसे F और r का सदिश गुणनफल, अर्थात बल-आघूर्ण (torque) एक सदिश है।

दो सदिशों का अदिश गुणनफल (Scalar Product of Two Vector quantity in hindi)-

दो सदिशों का अदिश गुणनफल (scalar product) एक अदिश होता है जिसका मान उन सदिशों के मापांकों (moduli) और उनके बीच के कोण की कोज्या (cosine ) के गुणनफल के बराबर होता है।

कलन-संबंधी मौलिक संकल्पनाएँ (Elementary Concepts regarding Calculus )-

भौतिकी से संबंधित नियमों एवं उनकी व्यापक व्याख्या के लिए कलन (calculus) नामक गणितीय साधन (mathematical tool) का उपयोग किया जाता है। कलन का उपयोग भौतिकी के लगभग सभी क्षेत्रों में अनिवार्य रूप से होता है ।

कलन-संबंधी कुछ पदों की परिभाषाएँ (Definitions of some terms relating calculus)-

(a) राशि (Quantity) –

राशि वह है जिसे किसी यंत्र अथवा अन्य विधि से मापा जा सकता है, जैसे द्रव्यमान, लंबाई, समय, वेग घनत्व, विद्युत धारा, बल आदि।

(b) चर राशि (Variable quantity) –

वैसी भौतिक राशियाँ जिनका परिमाण बदलता है, इन्हें चर राशि कहते हैं, जैसे विस्थापन, वेग, समय आदि ।

(c) अचर राशि (Constant quantity) –

जिस भौतिक राशि का मान समय के साथ अथवा परिवेश परिवर्तन से नहीं बदलता उसे अचर राशि कहते हैं, जैसे शून्य में प्रकाश की चाल, इलेक्ट्रॉन का आवेश, गुरुत्वाकर्षण नियतांक, प्लांक का नियतांक आदि ।

(d) फलन (Function) –

यदि x और y दो चर राशियाँ एक-दूसरे से संबंधित हों तथा को x के पद में व्यक्त किया जा सकता हो, तो y को x का फलन कहते हैं।

समाकलन (Integration)-

समाकलन का अर्थ मूलत: संकलन (summation) अर्थात जोड़ना (योग निकालना) होता है जबकि अवकलन ठीक इस प्रक्रिया का विपरीत प्रक्रम (inverse process) है। स्पष्टतः, किसी दिए गए फलन का समाकलन वह फलन है जिसका अवकल गुणांक ( differential coefficient) उस दिए गए फलन के बराबर होता है। यदि y = f (x) हो, तो y के x के सापेक्ष समाकलन को ∫ydx = ∫f(x)dx से व्यक्त किया जाता है। जिसमें ∫ को इंटिग्रल (integral) कहते हैं। यदि y = x^n तब x के सापेक्ष अवकलन गुणांक dy/dx = nx^n-1 | इसके विपरीत nx^n-1 का x के सापेक्ष समाकलन ∫nx^n-1 dx = x^n होगा, इसका अर्थ यह है कि समाकलन तथा अवकलन परस्पर विपरीत प्रक्रम है, अर्थात समाकलन कुछ अर्थों में अवकलन का व्युत्क्रम है।

FAQ?

Conclusion

दोस्तों हमारा Blog….”सदिश एवं अदिश राशियाँ क्या है,(Vector quantity and Scaler in hindi)”पढ़ने के लिए आपका बहुत-बहुत धन्यवाद उम्मीद करता हूं कि इस आर्टिकल में आपको अपने सभी सवालों के जवाब मिल गए होंगे, फिर भी अगर आपके मन में कोई सवाल रह गया हो, तो आप हमसे Comments द्वारा पूछ सकते हैं.