द्रव्यमान केंद्र: एक विशिष्ट बिंदु (Centre of Mass: A Special Point):
यदि किसी प्रचक्रणी गेंद (spinning ball) को गुरुत्व के अधीन ऊर्ध्वाधरतः अथवा परवलयिक पथ (parabolic path) पर प्रक्षेपित किया जाए तो इसके सभी कण जटिल गति (complex notion) उत्पन्न करते हैं, परंतु इसका केंद्र एक ऐसा विशिष्ट बिंदु (special point) है जिसमें सामान्य रैखिक गति (simple translational motion) उत्पन्न होती है— सरल रैखिक अथवा परवलयिक इसी विशिष्ट बिंदु को द्रव्यमान-केंद्र (centre of mass) कहते हैं। इस प्रकार, कोई वस्तु यदि अनेक बलों के अधीन, घूर्णन, कंपन, स्थानांतरण आदि की मिली-जुली जटिल गति उत्पन्न करती हो, तो भी उस वस्तु का केवल एक कण (जिसे द्रव्यमान केंद्र कहते हैं) ऐसा होता है जिसकी गति ठीक है जो उन सभी बाह्य बलों के अधीन केवल एक कण (जो द्रव्यमान केंद्र पर केंद्रित वैसी हो) द्वारा उत्पन्न हो सकती है।
संतत दृढ़ पिंड का द्रव्यमान केंद्र (Centre of Mass of a Continuous Rigid Body):
” किसी पिंड या वस्तु के द्रव्यमान- केंद्र का स्थान निर्धारण करने के लिए वस्तु को छोटे-छोटे अंतरीय अवयवों (differential elements) से बना मान सकते हैं और ठीक समीकरण 8.1 के सेट में संकलन (summation) को समाकलन (integration) में बदल देते हैं। यदि ऐसे किसी खंड का द्रव्यमान dm हो तथा इसके नियामक x, y, z हों, तो द्रव्यमान – केंद्र के नियामक X, Y, Z निम्नांकित समीकरणों से प्राप्त होते हैं।
- X=1/M∫x dm
- Y=1/M∫y dm
- Z=1/M∫z dm
उपर्युक्त समीकरणों में समाकलन की सीमाएँ (limits) इस प्रकार ली जाती हैं ताकि संपूर्ण वस्तु उन सीमांत मानों में निहित हो ।
दृढ़ पिंड कणों का वह निकाय है जिसपर बाह्य बल लगने पर उसके कणों के बीच की पारस्परिक दूरी अपरिवर्तित रहती है। किसी दृढ़ पिंड का द्रव्यमान केंद्र संपूर्ण पिंड के सापेक्ष एक स्थिर बिंदु है। किसी पिंड का द्रव्यमान – केंद्र पिंड के ज्यामितीय केंद्र (geometrical centre) से संपाती हो भी सकता है और नहीं भी। यह भी आवश्यक नहीं है कि यह पिंड के भीतर ही हो । यदि पिंड की ज्यामितीय आकृति नियमित हो तथा उसमें द्रव्यमान वितरण एकसमान हो, तो द्रव्यमान केंद्र को सुगमतापूर्वक ज्ञात किया जा सकता है। उदाहरण के लिए –
(a) एकसमान गोले (uniform sphere) का द्रव्यमान केंद्र गोले के ज्यामितीय केंद्र पर ही होता है।
(b) एकसमान बेलन का द्रव्यमान केंद्र उस बेलन के ज्यामितीय केंद्र पर ही होता है।
(c) एक पतले समतल छल्ले (ring) का द्रव्यमान-केंद्र इसके ज्यामितीय केंद्र पर होता है, जहाँ वास्तव में कोई पदार्थ नहीं है। इस स्थिति में द्रव्यमान-केंद्र पदार्थ के बाहर होता है।
Read More-पदार्थ की आणविक संरचना (Molecular Structure of Matter in hindi)
Conclusion
दोस्तों हमारा Blog….”द्रव्यमान केंद्र किसे कहते है(What is the center of mass)”पढ़ने के लिए आपका बहुत-बहुत धन्यवाद उम्मीद करता हूं कि इस आर्टिकल में आपको अपने सभी सवालों के जवाब मिल गए होंगे, फिर भी अगर आपके मन में कोई सवाल रह गया हो, तो आप हमसे Comments द्वारा पूछ सकते हैं.
