कोणीय संवेग, त्वरण, वेग, सूत्र-क्या आप गति के पीछे भौतिकी के बारे में उत्सुक हैं? क्या आपने कभी सोचा है कि कोणीय गति, त्वरण और वेग क्या हैं? यदि हां, तो यह ब्लॉग पोस्ट आपके लिए है! हम कोणीय संवेग, त्वरण और वेग के साथ-साथ उनके सूत्रों की अवधारणा का पता लगाएंगे।

कोण (Angle)

यदि R त्रिज्या वाले वृत्त के चाप (arc) की लंबाई s हो, तो उस वृत्त के केंद्र पर चाप द्वारा अंतरित (subtended) कोण θ निम्नलिखित व्यंजक से परिभाषित होता है ।

θ=s/R , यदि s = R, तो θ =1 रेडियन।

अतः, एक रेडियन (1 rad) वह कोण है जो किसी वृत्त के चाप (arc) द्वारा वृत्त के केंद्र पर तब अंतरित (subtend) होता है जब चाप की लंबाई वृत्त की त्रिज्या के बराबर होती है।

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कोणीय वेग का सूत्र (Angular Velocity )

यदि कोई दृढ़ पिंड (rigid body) कागज के तल के लंबवत तथा बिंदु o से होकर गुजरते हुए अक्ष के परितः घूम रहा हो, तो इसके (दृढ़ पिंड के) किसी बिंदु P की दूरी O से तो हमेशा स्थिर रहेगी, परंतु किसी निर्देश रेखा ( reference line ) OX के सापेक्ष इसकी स्थिति निरंतर बदलती रहेगी। मान लिया कि OP रेखा समय t1 पर OX से θ1 कोण तथा समय t2 पर OX से θ2 कोण बनाती है। तब दृढ़ पिंड का

औसत (माध्य) कोणीय वेग ( average angular velocity ) ωav=θ2-θ1/t2-t1 =△θ/△t

“यदि△t→ 0, तो औसत कोणीय वेग, तात्क्षणिक कोणीय वेग (instantaneous angular velocity) के बराबर होगा।”अतः,

ω=lim △θ/△t =△t →0

कोणीय वेग एक छद्म सदिश राशि (pseudo vector quantity) है जिसकी दिशा परिभ्रमण-तल के लंबवत होती है। कोणीय वेग का SI मात्रक rads^-1 होता है और इसकी विमा (dimension) T^-1 होती है।

चूँकि एक पूरे चक्कर में कोई वस्तु 2π रेडियन कोण से घूम जाती है तथा एक पूरा चक्कर लगाने में लगा समय T, वस्तु का परिभ्रमण-काल (period of revolution) कहलाता है; इसलिए वस्तु का कोणीय वेग ω=2π/T

कोणीय त्वरण (Angular Acceleration):

घूमती हुई किसी वस्तु के कोणीय वेग के परिवर्तन की दर को कोणीय त्वरण (angular acceleration) कहते हैं।

कोणीय त्वरण एक छद्म सदिश राशि (pseudo vector quantity) है।
कोणीय त्वरण का SI मात्रक rads-2 होता है और इसकी विमा (dimension) T^-2 होती है।

कोणीय संवेग का सूत्र (Angular Momentum)

“किसी दिए गए अक्ष के परितः किसी वस्तु का कोणीय संवेग, वस्तु के सभी कणों के रैखिक संवेग (linear momentum) का दिए गए अक्ष के परित: आघूर्णों के योगफल को कहते हैं।”

किसी वस्तु का कोणीय संवेग = वस्तु का जड़त्व-आघूर्ण×कोणीय वेग

कोणीय संवेग के संरक्षण का सिद्धांत (Principle of Conservation of Angular Momentum):

किसी अक्ष के परितः घूर्णन करनेवाली वस्तु पर यदि कोई बाहये बल -आघूर्ण(torque) कार्य नहीं करे तो वस्तु का कोणीय संवेग (अंगुलर momentum) समय के सापेक्ष नियत रहता हैं | इसे कोणीय संवेग के संरक्षण का सिद्धांत (प्रिंसिपल ऑफ़ कंसर्वेशन ऑफ़ अंगुलर momentum) कहते हैं |

कोणीय संवेग के संरक्षण सिद्धांत के कुछ उदाहरण (Some Examples of the Principle of Conservation of Angular Momentum):

यदि घूर्णन करती हुई किसी वस्तु का जड़त्व-आघूर्ण उसके द्रव्यमान के पुनर्वितरण (redistribution) के कारण बदल जाए तो बाह्य बल आघूर्ण की अनुपस्थिति में वस्तु का कोणीय वेग इस प्रकार बदल जाता है कि कोणीय संवेग नियत रहे। इसके कुछ उदाहरण निम्नलिखित हैं।

उदाहरण – एक मजबूत डोरी के एक सिरे पर पत्थर का एक टुकड़ा बाँधकर इसके दूसरे सिरे को हाथ से पकड़कर तेजी से घुमाया जाता है। यदि हाथ को एकाएक रोक लिया जाता है तो डोरी स्वयं ही हाथ पर लिपटती जाती है और पत्थर के टुकड़े का वेग बढ़ता जाता है। इसका कारण यह है कि जैसे-जैसे पत्थर का टुकड़ा हाथ के समीप आता जाता है, इसकी हाथ से दूरी कम होती जाती हैं |अतः,इसका जड़त्व-आघूर्ण कम होता जाता हैं और कोणीय संवेग -संरक्षण के सिद्धांत के अनुसार (चूकि Iω= नियतांक ), कोणीय वेग (Angular velocity)बढ़ता जाता हैं |

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FAQ?

Conclusion

दोस्तों हमारा Blog….”कोणीय संवेग, त्वरण, वेग, सूत्र किसे कहते है(What is angular momentum, acceleration, velocity, formula)”पढ़ने के लिए आपका बहुत-बहुत धन्यवाद उम्मीद करता हूं कि इस आर्टिकल में आपको अपने सभी सवालों के जवाब मिल गए होंगे, फिर भी अगर आपके मन में कोई सवाल रह गया हो, तो आप हमसे Comments द्वारा पूछ सकते हैं.